作业帮大哥大姐们0.5sin2X－0.5sin2X 求单调区间关键,我不知如何化简这式子更别谈如何求了- -0.5sin2X－0.5cos2X 确定是2分之1乘以sin2X-2分之1乘以cos2X 看了很久没问题呀 求不了的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:59:56
大哥大姐们0.5sin2X－0.5sin2X 求单调区间关键,我不知如何化简这式子更别谈如何求了- -0.5sin2X－0.5cos2X 确定是2分之1乘以sin2X-2分之1乘以cos2X 看了很久没问题呀 求不了的
大哥大姐们
0.5sin2X－0.5sin2X 求单调区间
关键,我不知如何化简这式子更别谈如何求了- -
0.5sin2X－0.5cos2X 确定是2分之1乘以sin2X-2分之1乘以cos2X
看了很久没问题呀 求不了的
大哥大姐们0.5sin2X－0.5sin2X 求单调区间关键,我不知如何化简这式子更别谈如何求了- -0.5sin2X－0.5cos2X 确定是2分之1乘以sin2X-2分之1乘以cos2X 看了很久没问题呀 求不了的
0.5sin2X－0.5sin2X =√2/2（sin2xcosπ/4-cos2xsinπ/4）
=√2/2sin（2x-π/4）
根据：正弦函数的单调性质
y=sinx在[2kπ - π/2,2kπ + π/2]（k∈Z） 上面增函数；
在[2kπ + π/2,2kπ + π3/2]（k∈Z）上面减函数；
得到,增区间时：
2kπ - π/2 《2x-π/4《2kπ + π/2
kπ -π/8《 x《kπ +3π/8
减区间时：
2kπ + π/2《 2x-π/4《2kπ + π3/2
kπ +3π/8《x《kπ +7π/8
于是：函数F（X）=0.5sin2X－0.5cos2X
的增区间为：[kπ -π/8,kπ +3π/8](k∈Z)
减区间为：[kπ +3π/8,kπ +7π/8](k∈Z)
减下来都=0了
...
题有问题吧？两个2中是不是一个是平方，另一个是2倍角？如果是这样的话，逆用余弦的倍角公式，将平方的那一项降次为一次方（同时角变为2倍角），这样就把角统一了，再用辅助角公式化为Asin(wx+f)的形式。
逆用余弦的倍角公式（降次扩角公式）：
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
辅助角公式（和角公式逆用）：
√3...
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题有问题吧？两个2中是不是一个是平方，另一个是2倍角？如果是这样的话，逆用余弦的倍角公式，将平方的那一项降次为一次方（同时角变为2倍角），这样就把角统一了，再用辅助角公式化为Asin(wx+f)的形式。
逆用余弦的倍角公式（降次扩角公式）：
(sinx)^2=(1-cos2x)/2
(cosx)^2=(1+cos2x)/2
辅助角公式（和角公式逆用）：
√3sinx+cosx=2sin(x+pi/6)
sinx+√3cosx=2sin(x+pi/3)
sinx+cosx=√2sin(x+pi/4)
（这三个公式从右到左很容易用和角公式证明）
问题补充：0.5sin2X－0.5cos2X
用以上最后一个公式
收起
你把题改改