如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 04:35:10

如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大
如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大

如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大
解析:∵AB∥平面EFGH,平面EFGH与平面ABC和平面ABD分别交于FG、EH,
∴AB∥FG,AB∥EH.∴FG∥EH.同理可证EF∥GH.
∴截面EFGH是平行四边形.
设AB=a,CD=b,∠FGH=α(a、b、α均为定值,其中α为AB与CD所成的角).
又设FG=x,GH=y,由平面几何知识得,两式相加得,即y=(a-x).
∴SEFGH=FG·GH·sinα=x·(a-x)·sinα=·x(a-x).
∵x＞0,a-x＞0,且x+(a-x)=a为定值,∴当且仅当x=a-x,即x=时,有(SEFGH)max=inα,故当E、F、G、H分别为相应棱的中点时,截面面积最大.

如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,求证：四边形EFGH是平行四边形如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大如图,在四面体ABCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问截面在什么位置时,其截面的面积最大?这一步是为什么为什么加起来等于1 .必修二..点线面的位置关系如图,在四面体V-ABC中,各棱长均为a,四面体的截面EFGH平行于棱VA和BC,求截面EFGH面积的最大值. 在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大在四面体ABCD中,截面EFGH平行与对棱AB和CD,试问截面在什么位置时其截面面积最大四面体ABCD中截面EFGH平行于对棱AB和CD问截面在什么位置时其面积最大如图,过四面体ABCD的棱AD的中点E作平行于棱AB、CD的截面EFGH,若AB=4,CD=6,则截面EFGH的周长是? 已知四边形EFGH为四面体ABCD的一个截面,截面EFGH是平行四边形.求证:AC//平面EFGH 2.四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是矩形.求证:CD//平面EFGH; 如图,四面体abcd被一平面所截,截面efgh是一个矩形,且efgh分别为ad,ac,bc,bd的中点,求异面直线ab,cd所成的角空间四面体ABCD,其截面EFGH是矩形,求证：CD与面EFGH平行；求：AB与CD的夹角如题, 在四面体A-BCD中,截面EFGH平行于对棱AB和CD,试问,截面什么位置的时候,截面的面积一道数学题…数四面体ABCD中,AC=4,BD=5,则与AC,BD平行的截面四边形EFGH在平移过程中,周长取值范围? 如图,在四面体ABCD中,截面AEF经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O,且与BC,DC分别截于点E,F,如果截面将四面体分成体积相等的两部分,设四棱锥A-BEFD与三棱锥A-EFC的表面积分别是S1,S2 如图,在三棱锥A-BCD中,平面EFGH//CD,E,F,G,H分别在AC BC BD AD上,求证：截面EFGH是平行四边形四面体ABCD被一平面所截,截面EFGH是一个矩形,若AB=a,CD=b,求截面EFGH面积的最大值如图,在长方体ABCD-EFGH中,与面ADHE平行的是平面FBCG?