作业帮求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 04:39:32
求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分
求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分
求证:三角形的一条中位线与第三边的中线互相平分
方法很多.
1.连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
2.已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF,EF,因为都是中点,所以DF,EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC,又因为AE平行于DF且等于1/2AC,所以DF平行且等于AE,所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O,则AO=FO,DO=EO,即AF与DE互相平分
AF为第三条中线,得证
3.分别连接第三边中点与另2边中点,又得到2个中位线,中位线平行等于底边一半,所以,中间的四边形是平行四边形,故互相等分
已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分
AF为第三条中线，得证...
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已知：三角形ABC的三边的中点分别为DEF
求证：DE与AC互相平分
证明：连接DF，EF，因为都是中点，所以DF，EF也是三角形ABC中位线
因为DF平行且等于1/2AC，又因为AE平行于DF且等于1/2AC，所以DF平行且等于AE，所以ADFE为平行四边形
若AF与DE交于点O，则AO=FO，DO=EO，即AF与DE互相平分
AF为第三条中线，得证
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分别连接第三边中点与另2边中点，又得到2个中位线，中位线平行等于底边一半，所以，中间的四边形是平行四边形，故互相等分
连接(第三边的中点)和(中位线与两边的交点)
可以得到平行四边形(中位线定理可证)
所以平分
证明:设三角形ABC是任意三角形,且D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,AF是BC边上的中线.AF与DE交于点G
因为:DE//BC
所以:AD:AB=DE:BC=AE:AC=1/2(平行线间夹线段成比例,中位线等于底边的一半)
DG//BF
AD:AB=DG:BF
又AD:AB=1/2
所以:DG:BF=1/2
EG//FC
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证明:设三角形ABC是任意三角形,且D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE,AF是BC边上的中线.AF与DE交于点G
因为:DE//BC
所以:AD:AB=DE:BC=AE:AC=1/2(平行线间夹线段成比例,中位线等于底边的一半)
DG//BF
AD:AB=DG:BF
又AD:AB=1/2
所以:DG:BF=1/2
EG//FC
EG:CF=AE:AC=1/2
点F是中点,BF=CF
而DG=1/2*BF
EG=1/2*CF
所以:DG=EG
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