作业帮九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急!如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为中点,BE与DF,DC分别交与点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 10:13:37
九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急!如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为中点,BE与DF,DC分别交与点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明
九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急!
如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为中点,BE与DF,DC分别交与点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明理由;
（2）求证BG^2-GE^2=EA^2.
九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急!如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为中点,BE与DF,DC分别交与点G,H,∠ABE=∠CBE.(1)线段BH与AC相等吗?若相等给予证明,若不相等请说明
第二步：
延长BE到I,使得HE=EI,连接CI,接下来证明CI垂直BC（只要证明角BCI=90度,易证明三角形CHE和三角形CIE这2个三角形是全等的,）,DF垂直BC ,则 FG平行CI,F是中点,FG为三角形BCI的中位线,BG=GI,BG-GE=EI=HE,三角形BAE相似于三角形CHE,
BE：EA=CE：EH,CE=EA,即BE：EA=EA：EH,即EA平方=BE*EH
BE=BG+GE,EH=BG-GE, 所以（BG+GE）*（BG-GE）=EA平方
即BG平方-GE平方=EA平方
因为∠abe=∠CBE，所以BE⊥AC∴△ABC为等腰△，又∠ABC=45°∴∠A=∠ACB=(180-45)÷2=67.5°
∠BCD=180-∠BDC-∠CBD=45° ∴△BDC 为等腰直角△， ∴BD=DC∴∠DCA=∠BCA-BCD=67.5-45=22.5°∵∠ABE=∠CBE=45÷2=22.5°∴∠ABE=∠DCA 又∠CDA=∠DCB=90°∴△ADC =△HDB
∴BD=DC
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC∴△ABC为等腰△，又∠ABC=45°∴∠A=∠ACB=(180-45)÷2=67.5°
∠BCD=180-∠BDC-∠CBD=45° ∴△BDC 为等腰直角△， ∴BD=DC∴∠DCA=∠BCA-BCD=67.5-45=22.5°∵∠ABE=∠CBE=45÷2=22.5°∴∠ABE=∠DCA 又∠CDA=∠DCB=90°∴△ADC =△HDB
∴BD=DC