已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.当点E与点B重合时,点A且恰好落在三角板的斜边DF上. 问:在三角线板平移过程中,图中是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 09:09:53
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.当点E与点B重合时,点A且恰好落在三角板的斜边DF上. 问:在三角线板平移过程中,图中是
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,
让三角板在BC所在的直线L上向右平移.当点E与点B重合时,点A且恰好落在三角板的斜边DF上.
问:在三角线板平移过程中,图中是否存在与线段EB始终相等的线段(假定AB,AC与三角板斜边的交点为G,H) 如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.
(说明:结论中不得含有图中未标识的字母)
已知,△ABC是等边三角形.将一块含30°角的直角三角板DEF如图放置,让三角板在BC所在的直线L上向右平移.当点E与点B重合时,点A且恰好落在三角板的斜边DF上. 问:在三角线板平移过程中,图中是
在先观察的基础上,提出一个可能性的猜想,再尝试能够证明它.观察易发现,与线段EB相等的线段只可能是AH,或GH.在此基础上,进行探究性的推理.我们先把有关能直接得到的角的度数直接在图形上标出来,例如,∠CFH=30°,∠BCH=60°,便可发现:∠CHF=30°,于是,CF=CH;其次,我们再根据题目中的其它条件作探究性推理.由条件“点A且恰好落在三角板的斜边DF上”、条件“三角形是含30°角的直角三角性”和条件“△ABC是等边三角形”出发,设DE=a,则DF=2a,EF=二分之根号三 ,AB=AC=BC=二分之根号三 ;在这两个结论的基础上,便可发现:EB+CF=CH+AH=二分之根号三 ,于是就有EB=AH了.