作业帮如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 23:38:13
如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵
如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
微分-几何意义
几何意义
设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量.当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段.
---问题是,如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?
如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵
这个结论的前提是f′(x)≠0,
Δy=dy+0(Δx) dy=f′(x)Δx
|Δy－dy|/|Δy|=|Δy/dy－1| =|(Δy/Δx)×1/f′-1| 当Δx趋于0时,Δy/Δx)趋于f′,所以
Δy－dy|/|Δy|趋于0
如何证明微分的几何意义?如何能证明“当|Δx|很小时,|Δy－dy|比|Δy|要小得多(高阶无穷小)”?微分-几何意义 几何意义 设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵
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