三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 00:55:19

三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ
三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程
即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ

三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ
∵x=rsinφcosθ,y=rsinφsinθ,z=rcosφ
│αx/αr αx/αφ αx/αθ│ │sinφcosθ rcosφcosθ -rsinφsinθ │
∴α(x,y,z)/α(r,φ,θ)=│αy/αr αy/αφ αy/αθ│=│sinφsinθ rcosφsinθ rsinφcosθ│=r²sinφ
│αz/αr αz/αφ αz/αθ│ │cosφ -rsinθ 0 │
∵dxdydz=│α(x,y,z)/α(r,φ,θ)│drdφdθ=r²sinφdrdφdθ
∴∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r²sinφdrdφdθ.

这个怎么写,你看高数1里边球面积分就行,有严格的推导过程

同理： V=|x||y||z| ΔV=ΔxΔyΔz
极坐标下：V四棱锥=2V三棱锥=2*1/3SH=2*1/3(r^2)/2*θ* rsinφ=1/3*r^3*θ*sinφ
ΔV四棱锥=2ΔV三棱锥=Δ(1/3*r^3)*Δθ*Δ(sinφ)

三重积分中的变量从直角坐标变换为球面坐标的推导过程即∫∫∫f(x,y,z)dxdydz=∫∫∫F(r,φ,θ)r^2sinφdrdφdθ 三重积分球面坐标用球面坐标计算三重积分利用球面坐标计算三重积分球面坐标系中的体积元素：dv=r^2sinkdrdkdm纬线方向的宽为rsinkdm 是怎么得出来的? 计算三重积分,当给定的积分区域是什么形式的时候用柱面坐标变换,什么形式用球面坐标变换? 三重积分的球面坐标中的φ如何找范围,是通过计算还是有规律? 用球面坐标计算三重积分,怎样做简单? 高数三重积分球面积分,请解出下题,用球面坐标最好两种方法如图,用球面坐标计算三重积分时,Ψ的取值范围为什么是0到派三重积分球坐标变换问题如何做球坐标变换,/> 关于极坐标的问题1.以（3,-1）为圆心,3为半径的圆,用极坐标怎么表示?半径和角度的上下限各是什么?2.若是以（3,-1,2）为球心的球,半径为3 ,用球面坐标来计算三重积分时,三个积分变量上下限 ∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分. 球面坐标三重积分的问题 r的范围是多少如何计算?图中第二题, 三重积分什么时候用直角坐标系,什么时候用柱面坐标型,什么时候用球面坐标系? 三重积分球面坐标中R的范围怎么确定?因为有时候画不出图讲一下三重积分球面坐标R的范围怎么确定?因为有时候画不出图高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题, 高数：利用球面和柱面坐标解三重积分的题,