记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn求证:数列(Sn/n)为等比数列求数列(an)的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:09:18
记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn求证:数列(Sn/n)为等比数列求数列(an)的通项公式

记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn求证:数列(Sn/n)为等比数列求数列(an)的通项公式
记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn
求证:数列(Sn/n)为等比数列
求数列(an)的通项公式

记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn求证:数列(Sn/n)为等比数列求数列(an)的通项公式
证明,
因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn
所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)
S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)
所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An
所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)
即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)
所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))
= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)
= (2n+4)/(n+1) * (n+1)/(n+2) = 2
所以Sn/n是以2为公比的等比数列
(2)
因为Sn/n是以2为公比的等比数列,首项为S1/1=S1=A1=1
所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)
所以Sn = n*2^(n-1)
S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)
所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)
= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= n*2^(n-2) + 2^(n-2)
= (n+1) * 2^(n-2)
当n=1时也满足,所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)

记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2 n属于N+,a1+a3+a5+...+a99=90 已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn. 已知an=2^n-1/2^n,记数列{1/an}的前n项和为Sn,求证Sn<4/3. 已知数列{an)是公差不为0的等差数列,a1=2.且a2是a1.a4的等比中项,n属于N*求,(1)数列{an}的通项公式an (2),若数列{an}的前n项和为Sn,记数列{1/Sn}的前n项和为Tn,求证Tn 已知数列{an}满足a1=1,a2=4,a(n+2)+2an=3a(n+1),(n∈N*)1)求证{a(n+1)-an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式2)记数列{an}的前n项和为Sn,求使得Sn>21-2n成立的最小整数n 已知等差数列an首项为1,公差不等于0,等比数列bn前三项满足b1=a1*b2=a2*b3=a6记数列an前n项和Sn,若m(an+1)-Sn 一道数列题,急救已知书列{an},其中a1=1,a2=3,2an=a(n+1)+a(n-1)(n大于等于2),记数列{an}的前n项和为Sn,数列{1/更号(SnS(n+1))的前n项和为Un.(1)求通项公式an:(2)求Un 记数列(an)的前n项和为Sn已知a1=1,对任意n∈N*,均满足an+1=(n+2)/n)Sn求证:数列(Sn/n)为等比数列求数列(an)的通项公式 Sn=n^2,设bn=an/3/,记数列{bn}的前n项和为Tn已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3^n,记数列bn的前n项和为Tn.求证:Tn=1-(n+1)/3^n虽然是 复制 粘贴但我还是看不明白。 记数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1,已知数列{bn}满足bn-2=3log3an 1.求{an}和{bn}的通项公式 2.设cn=an*bn,求数列{cn}的前n项和Tnan+1是a的n+1项。 已知数列{an}的前n项的和为Sn,Sn=10^n-n^2求(1)an通项公式.(2)j记数列bn=IanI,求{bn}的前n项的和Tn 等差数列列{an}的前n项和为Sn,已知limSn/n^2= -(a1/9) 已知正项数列{An}满足Sn+Sn-1=tAn^2 +2(n>=2,t>0),A1=1,其中Sn是数列{An}的前n项和.1.求通项An2.记数列{1/AnAn+1}的前n项和为Tn,若TnI wanna nobody nobody but 记数列{an}的前n项和为Sn,若{Sn/an}是公差为d的等差数列,则{an}为等差数列的充要条件是d=? 一道题 悬赏50分已知函数f(x)=2/2-x,记数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=f(1),当n大于等于二时,Sn-2/f(a2)=1/2(n*n+5n-2)(1)计算a1 a2 a3 a4(2)求an的通项公式并证明 已知等差数列{an}首项为1,公差不为0,等比数列{bn}的前3项满足b1=a1,b2=a2,b3=a6,记数列{an}的前n项和为Sn.若m[(an)+1]-Sn≤24对任意正整数n恒成立,则正整数m的最大值为 记数列{an}的前n项和为Sn,若3a(n+1)=3an+2(n属于N*),a1+a3+a5+……a99=99,求S100()里为角标 已知an=3/(2n-11)(n为正整数),记数列{an}的前n项和为Sn,则使Sn>0成立的n的最小值为( )A.10 B.11 C.12 D.13