作业帮数学——导数设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 06:35:23
数学——导数设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围
数学——导数
设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R
1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围
2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围
数学——导数设函数f(x)=x³-6x+5,x∈R1)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围2）已知当x∈(1,+∞）时,f(x)≥k(x-1)恒成立,求实数k的取值范围
一,求导f'(x)=3x^2-6,令f(x)=0则函数在x=√2和x=-√2处有极值
极大值x=5+4√2,极小值x=5-4√2,所以A∈（5-4√2,5+4√2）.
此题要注意结合导数图像想象原函数图像,是先增后减再增的图像.
二,x^3-6x+5={x-1}{x-5)≥k(x-1) 因为X-1恒大于0,可以除.
所以x-5≥k X》1 所以X－5》－4
K大于等于－4
（1）先求导，确定递增和递减区间，然后画图，确定极大值f（-根号2）和极小值f（根号2），a就在极大值和极小值之间，具体自己算打符号太累。
（2）构造函数F（x）=f（x)-k(x-1),在考虑求导确定增减区间，在画图一看就明白了，
1) f'(x)=3x²-6=0 得x=±√2
讨论得，x< -√2 时，f'(x)>0, 即f(x)递增
-√2
x=±√2 为两个极值点， 直线y=a 应当在这两个极值点之间，f(√2 )= -4√2 +...
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1) f'(x)=3x²-6=0 得x=±√2
讨论得，x< -√2 时，f'(x)>0, 即f(x)递增
-√2
x=±√2 为两个极值点， 直线y=a 应当在这两个极值点之间，f(√2 )= -4√2 +5 , f(-√2 )=4√2 +5
所以-4√2 +5
f(x)/(x-1) ≥k (分离参数) k≤[f(x)/(x-1) ]的最小值
所以f(x)/(x-1) =(x³-6x+5)/(x-1) =g(x)
g'(x)=(2x³-3x²+1) /(x-1)² =0 即2x³-3x²+1=0 即(2x+1)(x-1)²=0得x=-1/2
可讨论得，x=-1/2为g(x)的极小值点 所以g(-1/2)=63/18
所以k≤63/18
一楼的算的不对，是x³ 不是x²
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