一道均值不等式的题实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:30:35
一道均值不等式的题实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围

一道均值不等式的题实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围
一道均值不等式的题
实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围

一道均值不等式的题实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围
为方便,令2^x=a,2^y=b
u=a+b
4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)
a^2+b^2=2*a+2*b=2u
利用均值不等式
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
u^2≤2*2u
u^2-4u≤0
0≤u≤4

设v=2^x*2^y
u^2-2v=2u
u^2/2-u=v<=u^2/4
解得
0《u《4

u大于等于2,小于等于4
还要考虑小于等于(a+b)^2的

[2^x]^2+[2^y]^2=2*2^x+2*2^y
[2^x+2^y]^2-2* 2^x * 2^y=2u
后面错了。匿名对的!!

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