三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:54:40

三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊
三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊

三角形内切圆切点连线是什么三角形?要怎么证明啊
是锐角三角形.
已知：三角形ABC的内切圆O,切点分别是D,E,F.
求证：△DEF是锐角三角形.
证明：如图,△DEF的三个内角∠1=∠4,∠5=∠2,∠6=∠3.
而：∠1,∠2,∠3分别是等腰△ADF,等腰△BDE,等腰△CEF的底角,
即：2∠1,2∠2,2∠3都小于180°
所以：∠1,∠2,∠3都小于90°
所以：∠4,∠5,∠6也都小于90°,
所以：△DEF是锐角三角形.

是锐角三角形
三角形的内心是三角形3条角平分线的交点。
3个切点就是内心引到3条边垂线的垂足。
自己画个图，应该容易得到结论新三角形的3内角分别为：
（A+B)/2 ，（A+C)/2，（B+C)/2 都是锐角

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