作业帮2004∧3-2003∧3+2002∧3-2001∧3+.+2∧3-1∧3末尾是几?快！还有：（2+1）（2²+1）（2³+1）。。。。。。（2六十四次方+1）=？两道题，给奖励！能把他舅叫来吗？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:08:12
2004∧3-2003∧3+2002∧3-2001∧3+.+2∧3-1∧3末尾是几?快！还有：（2+1）（2²+1）（2³+1）。。。。。。（2六十四次方+1）=？两道题，给奖励！能把他舅叫来吗？
2004∧3-2003∧3+2002∧3-2001∧3+.+2∧3-1∧3末尾是几?
快！还有：（2+1）（2²+1）（2³+1）。。。。。。（2六十四次方+1）=？两道题，给奖励！
能把他舅叫来吗？
2004∧3-2003∧3+2002∧3-2001∧3+.+2∧3-1∧3末尾是几?快！还有：（2+1）（2²+1）（2³+1）。。。。。。（2六十四次方+1）=？两道题，给奖励！能把他舅叫来吗？
末尾为0-9的数的立方的末尾数为0,1,8,7,4,5,6,3,2,9,而且1-10的末尾数和11-20,
21-30,…,1991-2000的末尾相同
所以,原式的末尾数与14-7+8-1+(10-9+12-3+6-5+14-7+8-1)×2000/10的末尾数相同,
故 末尾为4
原式应为(2+1)*(2²+1)*(2^4+1)*…*(2^64+1),否则计算很麻烦
(2+1)*(2²+1)*(2^4+1)*…*(2^64+1)=(2-1)*(2+1)*(2²+1)*(2^4+1)*…*(2^64+1)
=2^128 -1 (反复利用平方差公式即可)
0 解原式=（2004-2003）（2004²-2004*2003+2003²）
+（2002-2001）（2002²-2002*2001+2001²）+……+（2-1）（2²-2*1+1²）=2004²-2004*2003+2003²+2002²-2002*2001+2001²+……+2...
全部展开
0 解原式=（2004-2003）（2004²-2004*2003+2003²）
+（2002-2001）（2002²-2002*2001+2001²）+……+（2-1）（2²-2*1+1²）=2004²-2004*2003+2003²+2002²-2002*2001+2001²+……+2²-2*1+1²
又因为2004*2003=2003*（2003+1）=2003²+2003 2002*2001=2001（2001+1）=2001²+2001
所以 2004²-2004*2003+2003²+2002²-2002*2001+2001²+……+2²-2*1+1²
=2004²+2003²+……+1²-（2004*2003+2002*2001+……+2*1）
=2004²-（2003+2002+2001+……+1）
=4016016-2007006
=2009010
（2+1）（2²+1）（2³+1）。。。。。。（2六十四次方+1）=2^(1+2+3+……64)+2^(2+3+4+……+64)+……+2^1+2^0=
2^（65*34）+2^（65*34-1）+2^（65*34-3）+……+2+1=
2^2211-1
收起