设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 14:47:35
设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?

设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?
设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?

设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?
x→0时
f(x)/x=(2^x-1+3^x-1)/x
=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x
=xln2/x+xln3/x
=ln2+ln3
=ln6
所以是同阶无穷小.

同阶

使用罗比达法则,对f(x)/x的分子、分母分别求导,由f(x)的导数为2^xln2+3^xln3可知,f(x)是x同阶无穷下。

同阶无穷小。
lim(2^x+3^x-2)/x=lim(2^xln2+3^xln3) (x->0)<洛必达法则>
=ln2+ln3=c!=0
所以,是同阶无穷小。