设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)试猜想通项公式并用数学归纳法证明.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:49:32

设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)试猜想通项公式并用数学归纳法证明.
设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)
试猜想通项公式并用数学归纳法证明.

设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)试猜想通项公式并用数学归纳法证明.
n=1时,S1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1.
n=2时,S2=a1+a2=1+a2=1/2(a2+1/a2),a2=√2-1.
n=3时,S3=a1+a2+a3=√2+a3=1/2(a3+1/a3),a3=√3-√2.
猜想有结论：通项公式an=√n-√(n-1).
上面已证,n=1时,结论成立.假设n=1,2,...,k时,结论成立,
即a1=1,a2=√2-1,...,ak=√k-√(k-1),则
S(k+1)=a1+a2+...+ak+a(k+1)=√k+a(k+1)=1/2[a(k+1)+1/a(k+1)],
[a(k+1)]^2=2√ka(k+1)-1=0,
a(k+1)=√(k+1)-√k,
结论对n=k+1也成立,所以结论对任何正整数成立.

设各项都为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=1/2(an+1/an) 设各项都为正数的数列an 前n项和为sn 且满足Sn=1/2(an+1/an)试猜想通项公式并用数学归纳法证明. 数列{an}的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N*,总有an,Sn,an2成等差数列．设数列{bn}的前n项设各项均为正数的数列{an}的前n项和为S……设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列.求数列{an}的通项公式已知数列{an}的各项都为正数,a1=1,前n项和Sn满足Sn-Sn-1=根号Sn+根号Sn-1（n≥2),求数列{an} 的通项公式已知各项均为正数的数列｛an}的前n项和为Sn,且6Sn=（an+1)(an+2),n为正整数,求an 设数列{an}是各项均为正数的数列,前n项和为Sn,若数列{an},{根号Sn}都是首项为1的等差数数列,求{an}的通项公式设数列{an}的各项都为正数,其前n项和为sn,已知对任意n,sn是an的平方和an的等差设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的n∈N+,am与2的等差中项等于Sn与2的等比中项（1）写出数列{an 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知数列{√Sn}是首项为1,公差为1的等差数列1.求数列{an}的通项公式已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式数列｛an｝的各项均为正数,Sn为其前n项和,对于任意n∈N+,总有an,Sn,an 若等差数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn/S2n为常数,则称该数列为S数列若首项为a1的各项为正数的等差数列{an}是S数列,设n+h=2008,（n,h为正数）求1/Sn+1/Sh的最小值 Sn、Sh分别是数列的前n项和和已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式数列各项为正数的数列中前N项和SN大于1,且6SN=[an+1]*[an+2]求an通项公式设数列{an}的前n项和为Sn若{Sn}是首项为S1,各项均为正数且公比为q的等比数列 1.比较An+A(n+2)与2A(n+1)的大小并证明已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式设数列｛an｝是等差数列,｛bn｝是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.求｛an｝通项求｛an/bn｝前n项和Sn 已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,设bn=1/2Sn,Tn=b1+b2+…+bn,求Tn