dy/ dx +2y=x*e^x的通解,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 17:10:34
dy/ dx +2y=x*e^x的通解,

dy/ dx +2y=x*e^x的通解,
dy/ dx +2y=x*e^x的通解,

dy/ dx +2y=x*e^x的通解,
一阶线性常系数,可以有两种方法
第一种,设函数u=u(x),与原式子相乘,使得等式左边=d(uy)/dx
uy'+2uy=uxe^x
由乘法法则可得du/dx=2u
du/u=2dx
∫du/u=∫2dx
u=e^(2x)（只需求一个特解就可）
原方程写为
d[y*e^(2x)]/dx=x*e^(3x)
分离变量积分
ye^(2x)=∫x*e^(3x)dx=1/3*xe^(3x)-1/3∫e^(3x)dx=1/3*x*e^(3x)-1/9*e^(3x)+C
y=1/3*xe^x-1/9*e^x+Ce^(-2x)
第二种
先求出齐次方程的通解
y'+2y=0
分离变量或用待定系数都可得到
y#(以示区分)=Ae^(-2x)
然后用常数变易法,设A=A(x)
A'e^(-2x)-2e^(-2x)*A+2e^(-2x)*A=xe^x
A'=xe^(3x)
A=∫xe^(3x)dx=（同上面）=1/3*xe^(3x)-1/9*xe^(3x)+C
y=Axe^(-2x)=（同第一种情况）

dy/ dx +2y=x*e^x的通解, dy/dx=e^x-2y的通解. 求dy/dx +2y=e^x的通解. dy/dx=(e^x+x)(1+y^2)通解 求微分方程dy/dx+y=e^-x的通解 求(dy/dx)-y=e^x的通解 dy/dx=e^(x+y)微分方程的通解 dy/dx=e^(x-y)的通解是多少 e^(x-y) dy/dx =1 的通解 求微分方程(dy/dx)+y=e^-x的通解 微分方程(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解 dy/dx=-y/x 的通解 dy/dx=x+y的通解 微分方程dy/dx=(2x+1) e^(x^2+x-y)的通解 微分方程dy/dx=y/(x+y^2)的通解? 求微分方程dy/dx-2y/x=x^2e^2的通解 求方程dy/dx=(e^y+3x)/x^2的通解. 方程x(dy/dx)=e^(-2x)-y的通解是?