如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠BCA=∠BAC,又AE⊥BC,垂足为E.试说明:CD=CE.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 08:56:56
如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠BCA=∠BAC,又AE⊥BC,垂足为E.试说明:CD=CE.

如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠BCA=∠BAC,又AE⊥BC,垂足为E.试说明:CD=CE.
如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠BCA=∠BAC,又AE⊥BC,垂足为E.试说明:CD=CE.

如图,CD⊥AD,AB⊥AD,∠BCA=∠BAC,又AE⊥BC,垂足为E.试说明:CD=CE.
∵CD⊥AD,AB⊥AD
∴CD∥AB
∴∠DCA=∠BCA
∵∠BCA=∠BAC
∴∠DCA=∠BAC
∵∠D=∠CEA=90° AC=AC
∴⊿DCA≌⊿ECA(AAS)
∴CD=CE

因为AE垂直于CE,所以∠CAE+∠ACE=90度
因为BA垂直于AD,所以∠CAB+∠CAD=90度
而∠CAB=∠ACE
所以∠CAD=∠CAE,又因为∠ADC=∠AEC=90度
所以∠ACD=∠ACE
在△ACD和△ACE中:
∠CAD=∠CAE
∠ACD=∠ACE
AC=AC
根据角边角定理
△ACD≌△ACE...

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因为AE垂直于CE,所以∠CAE+∠ACE=90度
因为BA垂直于AD,所以∠CAB+∠CAD=90度
而∠CAB=∠ACE
所以∠CAD=∠CAE,又因为∠ADC=∠AEC=90度
所以∠ACD=∠ACE
在△ACD和△ACE中:
∠CAD=∠CAE
∠ACD=∠ACE
AC=AC
根据角边角定理
△ACD≌△ACE
所以CD=CE

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