作业帮1 在△ABC中,给出向量OP=向量OA+a(向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模）(a∈R+）,等于已知向量AP通过△ABC的内心.上述命题为什么正确?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:51:46
1 在△ABC中,给出向量OP=向量OA+a(向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模）(a∈R+）,等于已知向量AP通过△ABC的内心.上述命题为什么正确?
1 在△ABC中,给出向量OP=向量OA+a(向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模）(a∈R+）,等于已知向量AP通过△ABC的内心.
上述命题为什么正确?
1 在△ABC中,给出向量OP=向量OA+a(向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模）(a∈R+）,等于已知向量AP通过△ABC的内心.上述命题为什么正确?
你想啊,
向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模 不就是 AB方向上的单位向量+AC上的单位向量吗.
相加不就是角A的平分线吗.
又因为向量OP=向量OA+a(向量AB比向量AB的模+向量AC比向量AC的模）
所以肯定是这个角平分线为AP.
这样才有向量OP=向量OA+向量AP.
所以说.
P点在角平分线上.
即AP为一条角平分线.
又有内心为角平分线交点.
故内心一定在角平分线上.
所以.
当然就是：“已知向量AP通过△ABC的内心”啦
是吧.
k.我回答的时候还没人接呢.怎么就一会可出来这么多答案.
我辛辛苦苦的作品啊.
木了!
答案正确。这是一道高考题。
向量AB/|AB|表示与向量AB同向的单位向量；
向量AC/|AC|表示与向量AC同向的单位向量。
∴向量(AB/|AB|)+(AC/|AC|)是以这两个向量为邻边的菱形的对角线向量，
向量a(AB/|AB|)+(AC/|AC|)与这个菱形的对角线向量共线。
又∵向量OP-向量OA=向量AP，
∴P在菱形的对角线上，
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答案正确。这是一道高考题。
向量AB/|AB|表示与向量AB同向的单位向量；
向量AC/|AC|表示与向量AC同向的单位向量。
∴向量(AB/|AB|)+(AC/|AC|)是以这两个向量为邻边的菱形的对角线向量，
向量a(AB/|AB|)+(AC/|AC|)与这个菱形的对角线向量共线。
又∵向量OP-向量OA=向量AP，
∴P在菱形的对角线上，
∴AP通过△ABC的内心。
收起
向量AB比向量AB的模 向量AC比向量AC的模 这两个其实是方向向量
意思是 在AB AC的方向上的单位向量 这两个加起来 方向就是沿着
角BAC 的角平线 方向。。
你按我说的画个草图吧 不懂再详细问 呵呵