求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,

求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,
求几道数列基本不等式综合类型的典型题
越多越好,越经典越好,

求几道数列基本不等式综合类型的典型题越多越好,越经典越好,
1.先来道难的.
若n是自然数,求证：
n[n次根号下(n+1)-1]=0,c>=0
求证：
根号下（a^2+b^2）+根号下(b^2+c^2)+根号下(c^2+a^)>=根2倍的(a+b+c)
3.这个可能有点出格……
已知圆O是三角形ABC的旁切圆,AMN是圆的割线,D、E、F分别是切点.
求证：AM+AN>AB+BC+CA
PS：（原题上没图,图在答案上）
4.若a,b为正整数,且a^2+0.5b^2=1
求[a倍的根号下（1+b^2）]的最大值.
5.（09山东卷改编）求y=4/x^2+9/(400-x^2)的最小值.其中00,证：
b>根号下[(a^2+b^2)/2]>(a+b)/2>根号下（ab）>2/(1/a+a1b)>根号下[2/（1/a^2+1/b^2）]>a
PS：用基本不等式可证,也可用放缩法证明；后者教简单.本题所证可记忆.
先打这些,你先做着..
想要答案的话Hi我即可..晚上一般有空.

已知函数f(x)=x-sinx，数列{a(n)}满足0a(n+1)=f[a(n)].n=1,2,3,...求证
(1)0 (2)a(n+1)<1/6a(n)^3
第二问右边是六分之一乘以a(n)的三次方
1.数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有 成等差数列.
(Ⅰ)求数列...

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已知函数f(x)=x-sinx，数列{a(n)}满足0a(n+1)=f[a(n)].n=1,2,3,...求证
(1)0 (2)a(n+1)<1/6a(n)^3
第二问右边是六分之一乘以a(n)的三次方
1.数列 的各项均为正数， 为其前 项和，对于任意 ，总有 成等差数列.
(Ⅰ)求数列 的通项公式；
(Ⅱ)设数列 的前 项和为 ，且 ，求证:对任意实数 （ 是常数， ＝2.71828 ）和任意正整数 ，总有 2；
(Ⅲ) 正数数列 中， .求数列 中的最大项.
（Ⅰ）由已知：对于 ，总有 ①成立
∴ （n ≥ 2）②
①--②得
∴
∵ 均为正数，∴ （n ≥ 2）
∴数列 是公差为1的等差数列
又n=1时， ， 解得 =1
∴ .( )
（Ⅱ）证明：∵对任意实数 和任意正整数n，总有 ≤ .
∴

(Ⅲ)由已知 ，

易得
猜想 n≥2 时， 是递减数列.
令
∵当
∴在 内 为单调递减函数.
由 .
∴n≥2 时, 是递减数列.即 是递减数列.
又 , ∴数列 中的最大项为 .
2．设f1(x)= ，定义fn+1 (x)= f1〔fn(x)〕，an = （n∈N*）.
(1) 求数列｛an｝的通项公式；
(2) 若 ，Qn= （n∈N*），试比较9T2n与
Qn的大小，并说明理由.
（1）∵f1(0)=2，a1= = ，fn+1(0)= f1〔fn(0)〕= ,
∴an+1= = = = - = - an.
∴数列｛an｝是首项为 ,公比为- 的等比数列，∴an= ( )n1.
（2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n1+2na 2 n，
∴ T2 n= (- a1)+(- )2a 2+(- )3a 3+…+(- )(2n-1)a2 n－1+ 2na2 n
= a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.
两式相减，得 T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.
∴ T2n = +n× (- )2n1= - (- )2n+ (- )2n1.
T2n = - (- )2n+ (- )2n1= (1- ).
∴9T2n=1- .
又Qn=1- ，
当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；
当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；
当n≥3时， ，
∴9T2 n＞Q n.
3． 设不等式组 所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为f(n)(n∈N*).
（1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表达式；
（2）设bn=2nf(n)，Sn为{bn}的前n项和，求Sn；
（3）记 ，若对于一切正整数n，总有Tn≤m成立，求实数m的取值
范围.
（1）f(1)=3
f(2)=6
当x=1时，y=2n，可取格点2n个；当x=2时,y=n，可取格点n个
∴f(n)=3n
（2）由题意知:bn=3n•2n
Sn=3•21+6•22+9•23+…+3(n－1)•2n－1+3n•2n
∴2Sn=3•22+6•23+…+3(n－1)•2n+3n•2n+1
∴－Sn=3•21+3•22+3•23+…3•2n－3n•2n+1
=3（2+22+…+2n）－3n•2n+1
=3•
=3(2n+1－2)－3nn+1
∴－Sn=(3－3n)2n+1－6
Sn=6+(3n－3)2n+1
（3）

∴T1T4>…>Tn
故Tn的最大值是T2=T3=
∴m≥ 。
4．已知 ，且 ，数列 的前 项和为 ，它满足条件 .数列 中， • .
（1）求数列 的前 项和 ；
（2）若对一切 都有 ，求 的取值范围.
（1） ，∴
当 时， .
当 ≥2时， = ，∴
此时 • • = • ，
∴ …… = ……+
设 ……+ ，
∴ …… ，
∴
∴ • ……6分
（2）由 可得
①当 时，由 ，可得
∴ 对一切 都成立，
∴此时的解为 .
②当 时，由 可得
≥ ∴ 对一切 都成立，
∴此时的解为 .
由①，②可知
对一切 ，都有 的 的取值范围是 或 . ……14分
5、已知函数 （ ）。
（Ⅰ）若 且 ，则称 为 的实不动点，求 的实不动点；
（II）在数列 中， ， （ ），求数列 的通项公式。
（Ⅰ）由 及 得
或 （舍去），
所以 或 ，即 的实不动点为 或 ；
（II）由条件得 ，从而有
，
由此及 知：数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，故有
（ ）。
http://zhidao.baidu.com/question/98079362.html?si=2
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/5080274.html

收起

http://www.cqvip.com/QK/88668X/2007004/24374682.html
自己下吧

http://www.swxl.com.cn/ybkt/ShowArticle.asp?ArticleID=4418
上面有方法，也挺不错的。

最好是参考老师的课件