已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 08:49:50

已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值
已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值

已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值
可以设K=x+y,则得：y=K-x,代入已知得
2x+8(K-x)-x(K-x)=0
整理,得：
x²-(K+6)x+8K=0
由于存在正数x,使得上述方程成立,所以其判别式必定是非负数,即：
△=[-(K+6)]²-4×8K≥0
K²+12K+36-32k≥0
K²-20K+36≥0
(K-2)(K-18)≥0·············①
因x、y均为正数,所以再由2x+8y-xy=0得：2(x+y)=xy-6y=y(x-6)>0,即：x-6>0,得：x>6,所以K=x+y>6,K-2>0；
则不等式①解只能是：K≥18,所以x+y的最小值为18.
此时求得：x=12,y=6.

设x+y=z,则x=z-y,代入前面的式子，得到一个2次方程算出最小值就OK 不帮你算了自己算吧

由已知条件可知：x=8y/(y-2)
所以 x+y=(y^2+6y)/(y-2)
求导得到，（x+y）'=(y-6)(y+2)/(y-2)^2=0
此时y=6，x=12
所以x+y=18，可以随便取另外的正数值来验证是最小值，也可考虑二次求导。

已知x,y属于正数.2x+8y-xy=0.问x+y的最小值已知正数x,y满足2x+8y-xy=0,x+y的最小值已知正数x,y满足x+8y-xy=0,则x+2y的最小值是已知x,y为正数,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知正数x y满足x+2y=2 则x+8y/xy 的最小值为已知：X、Y为正数,且有2x+y-xy=0,求x+y的最小值已知x、y属于正实数,2x+8y-xy=0,求x+y的最小值已知正数xy满足2x+y-2=0,则(x+2y)/xy的最小值为已知正数xy满足x+2y=2,则x+8y/xy的最小值为? 已知x,y属于R+,且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.2.已知x,y属于R+,且x+2y=3,求[1/(x+2)]+[1/2(y+1)]的最小值已知正数xy满足x+2y=2,求1/x+1/y的最小值已知xy都是正数,若x+2y=3,求1/x+2/y最小值已知正数x,y满足x+2y=1,则xy的最大值为已知正数x,y满足x+2y=1,xy最小值为已知x.y属于R,用向量法证明x*x+y*y>=2xy 正数x,y满足x-y=2xy,求x-y/x+y的值. 已知正数x、y满足xy-x-y=1,求x+y的最小值已知正数x,y满足:x+y+xy=7,则x+2y的最小值为