已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:57:02
已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值

已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值
已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值

已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,求x+y的最小值
x+y=(x+y)*1
=(x+y)(1/x+4/y)
=1+4+y/x+4x/y
=5+4x/y+y/x
x,y均为正
所以4x/y+y/x≥2√(4x/y*y/x)=4
当且仅当4x/y=y/x时取等号
4x/y=y/x
4x^2=y^2
x,y均为正
y=2x
1/x+4/y=1
1/x+4/2x=1
x=3,y=6
所以当x=3,y=6时
x+y最小值=9

已知x,y∈R+,且1/x+4/y=1,
1=1/x+4/y≥2√(1/X*4/Y)=4√(1/XY),得到
XY≥16.
x+y≥2√XY=2*4=8.
x+y的最小值是8.