证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:32:18
证明在数列11,111,1111,11111,.中,没有一个是整数的平方

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显然这些数均为奇数,因此如果某个数是整数的平方,也必为奇数的平方.但是奇数的平方被4除的余数是1,而这些数中的任意一个被4除的余数均为3,从而数列 11,111,1111,...中没有一个是整数的平方.