已知函数y=f(x)不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数已知f(x)为奇函数且x<0时f(x)=x^2+3x+2若当x∈[1,3]时n≤f(x)小于等于m恒成立,求m-n的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 23:13:17
已知函数y=f(x)不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数已知f(x)为奇函数且x<0时f(x)=x^2+3x+2若当x∈[1,3]时n≤f(x)小于等于m恒成立,求m-n的最小值
已知函数y=f(x)不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数
已知f(x)为奇函数且x<0时f(x)=x^2+3x+2若当x∈[1,3]时n≤f(x)小于等于m恒成立,求m-n的最小值
已知函数y=f(x)不恒为0,且对任意x y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)求证y=f(x)是奇函数已知f(x)为奇函数且x<0时f(x)=x^2+3x+2若当x∈[1,3]时n≤f(x)小于等于m恒成立,求m-n的最小值
令y=0,则f(x)=f(x)+f(0),得f(0)=0
令y=-x,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,于是f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数
2,x>0时-x<0,f(x)=-f(-x)=-(x²-3x+2)=-x²+3x-2
于是n≤-x²+3x-2≤m恒成立.f(x)=-x²+3x-2的对称轴x=3/2,开口向下
于是f(x)最大值为f(3/2)=1/4,f(x)最小值为f(3)=-2
于是n≤-2,m≥1/4
m-n最小值为1/4+2=9/4
令x=y=0
得到f(0)+f(0)=f(0)=>f(0)=0
令y=-x
得到f(x)+f(-x)=f(0)=0=>f(-x)=-f(x)
所以f为奇函数
1.证明:令x=y=0,f(x+y)=f(x)+f(y)
得 f(0)=f(0)+f(0)
∴ f(0)=0
再令y=-x
得f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
2. 当x>0时, -x<0
f(-x)=(-x)^2+3(-x)+2
因为f(x)为奇函数
所以 f(x)=-x^2 +3x-2 (x>...
全部展开
1.证明:令x=y=0,f(x+y)=f(x)+f(y)
得 f(0)=f(0)+f(0)
∴ f(0)=0
再令y=-x
得f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(-x)=-f(x)
2. 当x>0时, -x<0
f(-x)=(-x)^2+3(-x)+2
因为f(x)为奇函数
所以 f(x)=-x^2 +3x-2 (x>0)
对称轴x=3/2
函数的最大值为m=f(3/2)=1/4
最小值为n=f(3)=-2
m-n的最小值为9/4。
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