作业帮帮忙计算不等式(1.25)^(n-1)>2*(0.8)^(n-1)怎么解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 15:56:25
帮忙计算不等式(1.25)^(n-1)>2*(0.8)^(n-1)怎么解
帮忙计算不等式
(1.25)^(n-1)>2*(0.8)^(n-1)
怎么解
帮忙计算不等式(1.25)^(n-1)>2*(0.8)^(n-1)怎么解
符号太难打,把1.25换成0.8,两边再取对数,很容易就出来啦
(n-1)log1.25>log2+(n-1)log0.8
(n-1)(log1.25-log0.8)>log2
n-1>log2/(log1.25-log0.8)
n>1+log2/(log1.25-log0.8)=1+log2/[log(5/4)-log(4/5)]=1+log2/(2log5-2log4)=1+log2/[2log(10/2)-4log2]=1+log2/[2(1-log2)-4log2]=1+log2/(2-6log2)
log2=0.301
1+0.301/(2-6*0.301)=1+1.551546=2.551546
n>2.551546
因为1.25=5/4，0.8=4/5，所以原不等式即
(5/4)^(n-1)>2*(4/5)^(n-1)
两边同时以10为底取对数得
lg[(5/4)^(n-1)]>lg[2*(4/5)^(n-1)]，变形得
(n-1)lg(5/4)>lg2+(n-1)lg(4/5)
(n-1)[lg(5/4)-lg(4/5)]>lg2
(n-1)lg(25/16)...
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因为1.25=5/4，0.8=4/5，所以原不等式即
(5/4)^(n-1)>2*(4/5)^(n-1)
两边同时以10为底取对数得
lg[(5/4)^(n-1)]>lg[2*(4/5)^(n-1)]，变形得
(n-1)lg(5/4)>lg2+(n-1)lg(4/5)
(n-1)[lg(5/4)-lg(4/5)]>lg2
(n-1)lg(25/16)>lg2
因为lg(25/16)>0，所以两边同除以lg(25/16)，不等式不变号
n-1>(lg2)/ lg(25/16)
=(lg2)/(lg25-lg16)
=(lg2)/ (2lg5-4lg2)
= (lg2)/ (2lg10/2-4lg2)
= (lg2)/ (2lg10-2lg2-4lg2)
= (lg2)/ (2-6lg2)
用计算器算得lg2=0.301，所以
n-1> 0.301/ (2-6*0.301)=1.55
n> 2.55
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