cos^6X在(0,2pai)上的定积分?即cosx的6次方在(0,2pai)的定积分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:51:29
cos^6X在(0,2pai)上的定积分?即cosx的6次方在(0,2pai)的定积分

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cos^6X在(0,2pai)上的定积分?即cosx的6次方在(0,2pai)的定积分

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∵cos^6x周期为π
∫[0,2π] cos^6x dx = 2∫[0,π] cos^6x dx = 2I
令x=π/2-y => y=π/2-x,dy=-dx
当x=0,y=π/2 // 当x=π,y=-π/2
I = -∫[π/2,-π/2] cos^6(π/2-y) dy
= ∫[-π/2,π/2] sin^6y dy
= 2∫[0,π/2] sin^6y dy