大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 09:28:03
大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X

大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
大学微积分的一道题
用单调性证明不等式
证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X

大学微积分的一道题用单调性证明不等式证明当X>0时,ln(1+X)>arctanX/1+X
设f(x)=ln(1+X)>arctanX/1+X
f'(x)=1/(1+x)-1/(2x^2+2x+1)=x(2x+1)/(1+x)(2x^2+2x+1)
因为在x>0时,f'(x)>0衡成立,所以f(x)单调增.
又因f(0)=0,所以f(x)>0衡成立
及ln(1+X)>arctanX/1+X

1,证明两边在X>0时都是大于0的
2,证名两边在X>0时都是严格单增的
3,证明两条曲线无交点
时间长没看了,只能给你个思路

分别用太勒公式展开就可以了!