求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 01:46:17

求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边
求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边

求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边
三角形ABC外心为O,三边上的高线分别是AD、BE、CF,连结AO并延长与圆O的交点为H,与EF的交点为M.连结BH.则：∠BAH＋∠AHB=90°,而E、F、B、C四点共圆(∠BFC=∠BEC=90°),则∠AFE=∠ACB=∠AHB,从而∠BAH＋∠AFE=90°,即AH垂直EF.其他的垂直同理可证.

三角形的外心就是其三边中垂线的交点。取三边中点DEF,由于OA=OB得OD垂直于AB同理得其他两个

已知，O是△ABC的外心，AD、BE、CF分别是高。先征明EF⊥AO：

作△ABC的外接圆⊙O，过A作⊙O的切线AP

则 AP⊥AO ∠PAC＝∠ABC

∵∠BEC＝∠BFC＝90°

∴BCEF四点共圆且∠AEF是四边形BCEF的一个外角它应该等于内对角

即 ∠AEF＝∠ABC

∴∠PAC＝∠AEF

∴AP||EF

而AP⊥AO

∴EF⊥AO

其余同理可证。

求证三角形的外心与三顶点的连线垂直于垂足三角形的三边求证：三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角. 三角形的外心与一顶点的连线是否平分该顶点所在角任何三角形都有中垂线吗?都有外心吗?外心是三角形外接圆的圆心,图中三角形上找到了外心,可是,其与三角形的边的连线并不是垂直于边求证：锐角三角形的内心外心的连线平行于三角形的一边证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量O为外心，H为垂心，ABC为三角形三点证明三角形外心与各点连线的向量和等于外心与垂心连线的向量等腰三角形底边中点与顶点的连线垂直于底边几何超难证明题.任意凸四边形ABCD对角线交于O点求证：三角形ABO和三角形CDO的垂心连线与三角形BCO和三角形ADO的重心连线垂直已知三棱柱P-ABC的三条棱PA=PB=PC,且O是三角形ABC的外心,求证:OP垂直于平面ABC 求证：等腰三角形两腰上的高的交点与顶点的连线垂直平分底边. 求证:等腰三角形两腰上高的交点与顶点的连线垂直平分底边急三角形的内心和人一丁点的连线平分外心,垂心和这一顶点的连线所成的角三角形四心的组合的性质证明1.三角形的任何顶点到垂心的距离,等于外心到对边距离的两倍.2.三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点连线所成的角.3.三角形的外心、垂心 O是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABCO是三角形ABC的外心,P是三角形ABC所在平面外一点,且PA＝PB＝PC,求证：PO垂直于面ABC证明：如图.连AO,BO,CO.∵O是三三角形的内心外心的连线平行于三角形的一边圆锥的顶点与底面圆心的连线垂直于底面的半径是不是对的? 高二数学两个不全等的三角形不在同一平面内,它们的边两两平行,求证三条对应顶点的连线交于一点?