正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:54:52
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C

正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C
正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C

正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C
先画个正方体.
证：∵D1A1⊥ABB1A(正方体） ∵BB1⊥面ABCD ; DD1 ⊥面ABCD
∴D1A1⊥AB1 ∴BB1⊥AC； DD1 ⊥AC
又∵A1B⊥AB1（正方形对角线垂直） ∴AC⊥面BB1DD1
∴AB1⊥面A1D1B ∴AC⊥BD1②
∴AB1⊥BD1①
由①②得BD1⊥AB1C

证明：在平面ABB1A1中有BA1垂直于AB1，而BD1在平面ABB1A1的投影是BA1，所以BD1垂直于AB1；同理在平面ABCD中AC垂直BD，而BD1在平面ABCD的投影是BD，所以BD1垂直于AC；而AC交AB1于A，所以BD1垂直于平面AB1C

这个题其实如果你实在作不出辅助线来，就不好做，建议你用建立坐标系来算……很简单就是算起来有点烦！

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证；A1C⊥平面BDC1 在正方体abcd -a1b1c1d1中,求证平面ab1c//ac1d 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：A1C垂直面AB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：AC⊥BD1 正方体ABCD--A1B1C1D1中求证BD1垂直于平面AB1C 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证B1D⊥平面A1C1B 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证AC1垂直平面A1BD 正方体ABCD-A1B1C1D1中P为面A1B1C1D1的中心求证AP垂直于B1P急 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证DB1垂直于平面A1BC1,注意ABCD是底面,A1B1C1D1是顶面 正方体abcd-a1b1c1d1中,o是底面abcd中心,求证ao垂直于对角面bb1d1d 求证：正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1互相垂直.正方体ABCD-A1B1C1D1中,连接A1B,D1B BC1.求证：对角线B1D与平面A1BC1互相垂直. 急 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求证平面ACD1垂直平面BDD1B 要对的 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为平面A1B1C1D1的中心,求证AP⊥PB1(用坐标法) 在正方体ABCD -A1B1C1D1中,求证：平面ACD1⊥平面BB1D1D