数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 06:00:47

数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0
数学导数的题.
已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值
这个要分a=0
a0

数学导数的题.已知函数f(x)=ax^3-6ax^2+b,是否存在实数a、b,使f(x)在[-1,2]上取得最大值3,最小值-29?若存在,求出a、b的值这个要分a=0a0
楼上在最开始讨论的时候就得考虑a的属性,楼上是基于a>0做出的结果,我就不重复了.a=0是不成立的,那就讨论a

f′＝3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2]，x=4不属于[-1,2]故舍去。
－1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0故x＝0是f(x)在[-1,2]上惟一极大值点。
f max＝f（0）＝b＝3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min＝min{f(-1),f(2)}

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f′＝3ax(x-4)=0,
x=0∈[-1,2]，x=4不属于[-1,2]故舍去。
－1≤x<0, f′>0, f(x)是增函数。
0故x＝0是f(x)在[-1,2]上惟一极大值点。
f max＝f（0）＝b＝3。
f(x)在[-1,2]的最小值
f min＝min{f(-1),f(2)}
f(-1)=-7a+3,
f(2)=-16a+3.
当a＝0时，f min＝f（－1）＝f（2）＝3与f min＝－29矛盾。
当a>0时，f(-1)>f(2), f min=f(2)=-16a+3=-29, a=2.
当a<0时，f(-1)所以
a＝2，b＝3。

收起

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