F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 07:31:32
F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是

F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是
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F(X)是定义在R上的奇函数.当X>0时F(X)=X(1-X)那么F(X)的单调递增区间是
设-x>0
则f(x)=-x(1+x)
∵f(x)是奇函数
且x<0
∴f(x)=-[-x(1+x)]
=x(1+x)
当x>0时,f(x)=x(1-x)=-x²+x
对称轴x=1/2
单调递增区间为(0,1/2)
当x<0时,f(x)=x(1+x)=x²+x
对称轴x=-1/2
单调递增区间为(-1/2,0)
综上所述,f(x)的单调递增区间是(-1/2,1/2)