作业帮数列82/9
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 17:46:44
数列82/9
数列82/9
数列82/9
a(n)-a(n-1)=1/(n+1)-1/n
a(1)=2
a(2)-a(1)=1/3-1/2
a(3)-a(2)=1/4-1/3
a(4)-a(3)=1/5-1/4
.
a(n)-a(n-1)=1/(n+1)-1/n
各式相加：a(n)=1/(n+1)-1/2+2=1/(n+1)+3/2
你把题目看错了,后面那个n不是与前面乘,而是说n的取值,n>=2.
我估计是（n>=2)与前面的式子写的太紧了，造成了楼主的误解，
应该是 a(n)+ 1/n = a(n-1) + 1/(n+1) n>=2;
a(n)-1/(n+1) = a(n-1) -1/n 所以a(n) - 1/(n+1) 是等差数列。
a(1) -1/(1+1) = 2-1/2 =3/2;
a(n) = 3/2+ 1/(n+1)
因为a(n)-a(n-1)=1/(n+1)-1/n，a(1)=2；
所以a(2)-a(1)=1/3-1/2
a(3)-a(2)=1/4-1/3
a(4)-a(3)=1/5-1/4
.....
a(n)-a(n-1)=1/(n+1)-1/n
各式相加：a(n)=1/(n+1)-1/2+2=1/(n+1)+3/2（n>=2)；
验证：a1'=1/(1+1)+3/2=2=a1，所以an=1/(n+1)+3/2（n属于N※）。。
亲，懂了吗？