已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 19:55:10
已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB

已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB
已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB

已知A(-2,1),B(3,7),P点在X轴上,且PA+PB最小,求PA+PB
自己画个草图对着看
在x轴上任取一点P
取点A关于x轴的对称点C(-2,-1)
连接PA、PB、PC
由对称关系有 PA=PC
从而 PA+PB=PB+PC
结合图看 点P在x轴与BC的交点时,PB+PC取得最小值,即为BC的长度
所以 PA+PB=BC=√89

作A关于X轴的对称点A1 连接A1B A1B交X轴为的点即为P点
原因是两点之间线段最短 PA+PB=PA1+PB=根号下5²+8²=89