在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:34:56
在公差不为零的等差数列｛an｝中,a2,a3,a6组成等比数列的连续三项,求公比q的值.

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a3=a2+d
a6=a2+4d
(a2+d)^2=a2(a2+4d)
a^2+2d+d^2=a2^2+4d^2
2d+d^2=0
d(d+2)=0
d=-2(因为d不为0)
q=(a2+d)/a2=1-2/a2
q =(a2+4d)/(a2+d)=(a2-8)/(a2-2)=1-6/(a2-2)
2/a2=6/(a2-2)
6a2=2a2-4
4a2=-4
a2=-1
q=1-2/(-1)=3

a2=a3-d
a6=a3+3d
(a3)^2=a2*a6
(a3)^2=(a3-d)*(a3+3d)
(a3)^2=(a3)^2+2a3d-9d^2
2a3d-9d^2=0（公差不为零）
2a3-9d=0
a3=9d/2
q=a3/a2
=a3/(a3-d)
=(9d/2)/(7d/2)
=9/7

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