一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 19:43:12

一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.
一道很怪的数学题,
在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.

一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形.
概念说明:三角形外心为到三角形各顶点距离相同的点
例如,在三角形ABC中,点O为三角形外心,则它具有以下(初等数
学常用)性质:
1.AO=BO=CO
2.(三角形ABC外接圆为圆O)
圆心角AOB=2圆周角ACB
同理,角BOC=2角BAC 角COA=2角CBA
3.点O是三角形各边中垂线交点
分析:若三角形外心在直线AE上,则三角形ABO,ACO,BCO显然均为等腰三
角形.只需证明三角形外心必然在AE上,命题即得证
设三角形ABC外心为点P,则由外心性质得:
角APB=2角ACB
因为角BAP=(180-角APB)/2
角DAC=90-角ACB
所以角BAP=角DAC
因为角BAE=角DAC
所以角BAP=角BAE
所以P在AE上,即三角形外心在AE上
所以在AE上有一点O(即外心),满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形
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不懂

一道很怪的数学题,在锐角三角形ABC中,AD是BC边上的高,BD上有点E,满足角BAE等于角DAC,求证：在AE上有一点O,满足三角形ABO,ACO,BCO均为等腰三角形. 一道数学题,如图,在三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,求证AB:AC=BC:CD,（三角形为锐角三角形）在锐角三角形ABC中, 一道柯西不等式的题目锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 在锐角三角形ABC中,a 一道数学题在△ABC中一道数学正余弦图像题在锐角三角形中ABC中,必有（）A sinA 在锐角三角形ABC中,比较sinA和cosB的大小在锐角三角形ABC中比较cosA和sinB的大小在锐角三角形abc中,比较cosa与sinb的大小一道初四数学题AE CF是锐角三角形ABC的两条高,如果AE:CF=3:2,则sinA:sinC是多少一道高一必修五的关于三角函数的数学题,解析已给,其中两处看不懂,请做说明,我脑子笨.在锐角三角形ABC中,ABC对应的边分别是abc,b/a+a/b=6cosC,则tanC/tanA+tanC/tanB=解析：当A=B或a=b时满足题意,此时在锐角三角形ABC中,求证tanAtanBtanC>1. 在锐角三角形ABC中.求证：tanAtanB>1 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB