求证1.√3是无理数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:17:15
求证1.√3是无理数
求证1.√3是无理数
求证1.√3是无理数
证明:反证法
假设 √3是有理数
则存在互质的自然数m,n
√3=m/n
∴ m²=3n²
∴ 3整除m,设m=3k,k∈N*
则 9k²=3n²
∴ n²=3k²
∴ 3整除n
与m.n互质矛盾
∴ 假设不成立
∴ √3是无理数.
好像不是
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求证1.√3是无理数
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求证1.√3是无理数
证明:反证法
假设 √3是有理数
则存在互质的自然数m,n
√3=m/n
∴ m²=3n²
∴ 3整除m,设m=3k,k∈N*
则 9k²=3n²
∴ n²=3k²
∴ 3整除n
与m.n互质矛盾
∴ 假设不成立
∴ √3是无理数.
好像不是