作业帮当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0有实根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:19:21
当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0有实根
当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0有实根
当k为何值时,关于x的方程(k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0有实根
解这个方程
cosx=2(k-1)/(k+1) 或 cosx=-2(舍)
-1
你的问题好像有点问题啊 (k+1)cos^x是什么东西？
若k=-1
则4cosx+8=0
cosx=-2,不成立
若k不等于-1
首先是判别式
16+16(k+1)(k-1)>=0
1+k^2-1>=0
k^2>=0恒成立
令a=cosx
f(a)=(k+1)a^2+4a-4(k-1)
若在[-1,1]之间只有一个解
则f(-1)*f(1)<=0
[(k+1...
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若k=-1
则4cosx+8=0
cosx=-2,不成立
若k不等于-1
首先是判别式
16+16(k+1)(k-1)>=0
1+k^2-1>=0
k^2>=0恒成立
令a=cosx
f(a)=(k+1)a^2+4a-4(k-1)
若在[-1,1]之间只有一个解
则f(-1)*f(1)<=0
[(k+1)-4-4(k-1)][(k+1)+4-4(k-1)]<=0
(3k-1)(k-3)<=0
1/3<=k<=3
若两个解都在[-1，1]
则f(-1)>=0,f(1)>=0且对称轴x=-2/(k+1)在[-1,1]之间
-1<=-2/(k+1)<=1
-1/2<=1/(k+1)<=1/2
若k>-1,k+1>=2,k>=1
若k<-1,k+1<=-2,k<=-3
f(-1)=(k+1)-4-4(k-1)>=0
-3k+1>=0
k<=1/3
f(1)=(k+1)+4-4(k-1)
=-3k+9>=0
k<=3
所以k<=-3
综上
1/3<=k<=3或k<=-3
收起
1)若k=-1 时，k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0化成：
4cosx+8=0
cosx=-2,不成立
2)当k不等于-1时，
方程两边除以（k+1），有：
（cos x +2）[cos x -2(k-1)/(k+1)]=0
cos x=-2(舍去).cos x=2(k-1)/(k+1)
有实根-1<= 2(k-1)/(k...
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1)若k=-1 时，k+1)cos^x+4cosx-4(k-1)=0化成：
4cosx+8=0
cosx=-2,不成立
2)当k不等于-1时，
方程两边除以（k+1），有：
（cos x +2）[cos x -2(k-1)/(k+1)]=0
cos x=-2(舍去).cos x=2(k-1)/(k+1)
有实根-1<= 2(k-1)/(k+1) <=1 且k不等于-1
解得-1
有-1=
收起