作业帮已知k为非负实数,当k为何值时,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 07:47:30
已知k为非负实数,当k为何值时,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
已知k为非负实数,当k为何值时,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
已知k为非负实数,当k为何值时,关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
解前一个方程x²-(k+1)x+k=0.===>(x-1)(x-k)=0.===>x1=1,x2=k.由题设可知,1和k必有一个是后一个方程的根.（1）当x=1是方程kx²-(k+2)x+k=0的根时,有k-(k+2)+k=0.===>k=2.而当k=2时,两方程为x²-3x+2=0,2x²-4x+2=0.易知,此时二者恰有一个相同的根x=1.故k=2符合题设.（2）当x=k是后一个方程的根时,有k³-k(k+2)+k=0.==>k(k²-k-1)=0.===>k[k-(1/2)+(√5/2)][k-(1/2)-(√5/2)]=0.===>k=0,或k=(-1+√5)/2,或k=-(1+√5)/2(因k≥0,故舍去）.综上可知,k=0,或k=2,或k=(-1+√5)/2.
第一个方程用十字相乘(x-1)(x-k)=0,两根为x1=1,x2=k
第二个用公式法得到两根x3、x4（都是含k的式子）
由题意：x1=x3；x1=x4；x2=x3；x2=x4四种情况解方程
最后排出不合题意的得到k=2
试试已知k为非负实数，当k为何值时，关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
设[k+1+√（kk+2k+1-4k)]/2=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),则k=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),2kk=k+2+√(kk+4k+4-4kk),2kk-k-2=√(4k+4-3kk),4kkkk-...
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试试已知k为非负实数，当k为何值时，关于x的方程x^2-(k+1)x+k=0与方程kx^2-(k+2)x +k=0有一个相同的实数根?
设[k+1+√（kk+2k+1-4k)]/2=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),则k=[k+2+√(kk+4k+4-4kk)]/(2k),2kk=k+2+√(kk+4k+4-4kk),2kk-k-2=√(4k+4-3kk),4kkkk-4kkk-7kk+4k+4=4k-3kk+4,4kkkk-4kkk-4kk=0，kk-k-1=0,因为k为非负实数，故取k=(1+√5)/2 。(很可能有四解，这是其中之一）
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