已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:17:56

已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数
已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数

已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数
依题意有f(0+0)+f(0-0)=2f(0)*f(0)
又f(0)不等于0
所以f(0)=1
当x=0,y取任何实数时
f(0+y)+f(0-y)=2f(0)*f(y)=2f(y)
所以f(-y)=f(y)
所以f(x)为偶函数

你先令x=y=0，那么有f(0)=1,然后再令x=0，你就能看出来了

当y=0时，f(x)+f(x)=2f(x)f(0),so,f(0)=1
当x=0时，f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),so,f(y)=f(-y)
偶函数。
不知对不对

当x=0时，上式为：f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)——a
当y=0时，上式为：f(x)+f(x)=2f(x)f(0)——b
将a式写成关于x的函数为：f(x)+f(-x)=2f(x)f(0)——c
因为f(0)≠0，所以从b式和c式可以得到：
f(x)+f(x)=f(x)+f(-x)
所以：f(x)=f(-x)
得出f(x)是偶函数。

已知f(x)=3^x,求证：(1)f(x)·f(y)=f(x+y);(2)f(x)/f(y)=f(x-y). 已知f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,求f(0) 已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)×f（y）,且f(0)≠0,证明f(x)是偶函数已知f(x+y,y/x)=x^2-y^2,则f(x,y)= 已知：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),x.y取任何实数且f(0)不等于0,求证：f(x)为偶函数已知f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x) 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy 已知函数f(x)=3x,求证:f(x)+f(y)=f(x+y) 已知f(xy)=f(x)+f(y),求证f(x/y)=f(x)-f(y) f(x+y)=f(x)+f(y) 已知f(2)=1求f(3)=?急求!11 f(x+y)=f(x)+f(y) 已知f(2)=1求f(3)= 已知f（x+y）=f(x)+f(y),证明f(x)奇偶性已知f(x+y)=f(x)+f(y)+xY(x+y),f’(0)=1.求f(x). 已知2F(-x)+3f(x)=4x求y=f(x) 已知2f(x)+f(-x)=x,求y=f(x)的解析式已知2f(x)+f(-x)=x,求y=f(x)的解析式.