证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.需要证明的过程（穷举法就算了……）我

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 00:12:55
证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.需要证明的过程（穷举法就算了……）我

证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.需要证明的过程（穷举法就算了……）我
证明三角形三边为整数
有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.
需要证明的过程（穷举法就算了……）
我在美国读书,这是美国的数学竞赛题……谢谢了……

证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.需要证明的过程（穷举法就算了……）我
这道题目的解法是这样的：
设三边分别为a,b,c.由已知条件可得：a^2+b^2-ab=c^2
上式可化为：c^2-(a-b)^2=ab即：(c-a+b)(c+a-b)=ab
此时不妨设:c-a+b=a/k （1）式
c+a-b=kb （2）式
两式消去c,化简可得：k(k+2)b=a(2k+1)
此时可设a=k(k+2),b=2k+1,k取整数
代入（1）或（2）式可求得c=k^2+k+1
显然这样的a,b,c满足条件,故存在这样的三角形,而由于k取整数
故a,b,c也是整数,证毕
我过程写得较为简洁,如果你有哪里不懂的话可以问我

cos60=（a方+b方-c方）/2ab
得到a方+b方-c方=ab
....
后面就不知道了

题目错了，应该是证明不存在这样的三角形
反证法＋穷举法
假设存在这样的三角形

证明三角形三边为整数有一个非等边的三角形,已知其中一个角为60度,求证存在这样的三角形,且它的三边是整数（可以非连续）,并求出这样的三角形.需要证明的过程（穷举法就算了……）我 一个三角形的三边都是整数,且周长为8求三角形的面积 一个三角形的三边都是整数,最大边是11,这样的三角形有多少个? 如果一个三角形三边为有理数,则证明COS A 一个三角形的周长为11,三边分别为不同的整数,求这个三角形的面积 已知一个三角形的周长为24厘米,且三边为连续的整数,求这个三角形的边长 一个三角形的三边均为整数,且周长为12,那么这个三角形是直角三角形的概率是多少? 一个直角三角形三边的长为三个连续整数,求职个三角形的三条边长 满足周长为2011且三边都为整数的三角形有多少个 三边都为整数,且最长边为11的三角形有几个? 三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个? 三边都为整数,且最长边为11的三角形有_______个. 三边都为整数,且最长边为11的三角形有多少个? 三边为整数,最长边为11的三角形有多少个 三边均为整数,且最长边为11的三角形有多少个? 三边均为整数,且最长边为11的三角形有__________个 三边均为整数,且最长边为11的三角形有几个? 三边均为整数且最长边为11厘米的三角形有（ ）个