作业帮求函数y=(lnx)^2-2lnx-8的单调区间及值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:18:37
求函数y=(lnx)^2-2lnx-8的单调区间及值域
求函数y=(lnx)^2-2lnx-8的单调区间及值域
求函数y=(lnx)^2-2lnx-8的单调区间及值域
这题我们可以用换元法令Inx=t t∈R
∴y=t^2-2t-8=t^2-2t+1-9=(t-1)^2-9
∴当t＞1时 该函数为增函数∴Inx＞1 x＞e
当t＜1时 该函数为减函数 Inx＜1 x＜e
∴增区间为（e,+无穷）
减区间为 (-无穷,e）
开闭都无所谓
所以该函数值域（-9,+无穷]
先求定义域 lnx 显然 由此知道原函数定义域为（0，+∞）
然后求导 y'=2(lnx)/x-2/x
令y'=0解得x=e
当x∈（0， e）时，lnx＜1，y'＜0，原函数单调递减区间是（0， e）
当x∈【e，+∞）时，lnx≥1，y'≥0，原函数单调递增区间是【e，+∞）
显然原函数在x=e处取得最小值y=1-2-8=-9，其值域就是【-...
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先求定义域 lnx 显然 由此知道原函数定义域为（0，+∞）
然后求导 y'=2(lnx)/x-2/x
令y'=0解得x=e
当x∈（0， e）时，lnx＜1，y'＜0，原函数单调递减区间是（0， e）
当x∈【e，+∞）时，lnx≥1，y'≥0，原函数单调递增区间是【e，+∞）
显然原函数在x=e处取得最小值y=1-2-8=-9，其值域就是【-9，+∞）
收起
求导
y`=2*lnx*1/x-2/x
=[2(lnx -1)]/x
由题得，定义域为>0
当lnx-1 >0 时 x>e 原函数单调递增
lnx-1 =0时 x=e 极小值
lnx-1<0时 0
所以值域为 大于等于-9
y'=2lnx/x-2/x (x>0) 令y'=0.则x=e。因为2lnx-2在x>e上是单调递增函数，但同时分子x在不断增大，但是始终比2lnx-2小，所以y'在x>e上是单调递增函数。在0