已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:36:56
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
∵A(A-B) = A²-AB = E.
∴A可逆,且A^(-1) = A-B,即有B = A-A^(-1).
∴BA = A²-E = AB,则AB-BA+A = A.
又∵A为N阶可逆矩阵,∴r(AB-BA+A) = r(A) = N.
已知A,B均为N阶矩阵,且A2-AB=E,证明R(AB-BA-A)=N
A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明AB=BA
已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.
1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求(3A)-1 −2A*|的值.2、若n阶矩阵满足A2(A的平方) − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求(A+E)-1 .3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个
已知A=1,1,-1/0,1,1/0,0,-1/ ,且A2-AB=E,其中E是3阶单位矩阵,求矩阵B
求解线性代数三题1、若三阶矩阵A的伴随阵位A*,已知|A|=1/2,|求(3A)-1 −2A*|的值.2、若n阶矩阵满足A2(平方) − 2A − 4E=0,试证A+E可逆,并求(A+E)-1 .3、设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB
已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
大学线性代数:已知A,B为n阶正定矩阵,且有AB=BA,证明:AB也是正定矩阵.
已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n
设A,B为n阶矩阵且A+B=E,证明:AB=BA
设A为m*n阶矩阵,B为n*m阶矩阵,且AB=E则R(A)=?,R(B)=?
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA求证r(A+B)
设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证r(A+B)
关于逆矩阵的证明题设A和B分别是m*n和n*m矩阵,若AB=E(m),BA=E(n),求证m=n且B=A^(-1) (E(m)为m阶的单位矩阵,E(n)为n阶的单位矩阵,A^(-1)为A的逆矩阵)
已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆反证法:假若E-BA不可逆,(E-BA)X=0 ,方程有非零解,通过什么说明(E-AB)X=0 也有非零解,然后E-AB的行列式为0,说明E-AB不可逆,与已知条件矛盾,所以
已知n阶矩阵A,B满足A加B等于A乘B,(1)试证A减E为可逆矩阵,其中E为n阶单位矩阵;(2)试证必有AB=BA
设A,B是n阶矩阵,E是n阶单位矩阵,且AB=A-B证明A+E可逆,证明AB=BA
四个线性代数问题,全部填空题已知a1,a2,a3,a4是三维列向量组,矩阵A=(a1,a2,a3),B=(a1,a2,a4),且[A]=-2,[B]=1,求行列式[A+B]=?已知A为n阶方程且满足A^2+A-3E=O,则(A-2E)^(-1)=?设A为3阶方阵且满足A^2=A,则秩r(