已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 18:33:20
已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1

已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1
已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1

已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1
证明:∵Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边
∴ c²=a²+b²
从而 log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=log2[(a+b+c)/a]+log2[(b+a-c)/b]
=log2[(a+b+c)(b+a-c)/(ab)]
=log2[(a+b)²-c²)/(ab)]
=log2[(a²+2ab+b²-c²/(ab)] ①
∵ c²=a²+b²
∴a²+2ab+b²-c²=c²-2ab-c²=2ab
从而①成为 log2[2ab/(ab)]=log2[2]=1
∴ log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1

已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证:log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1 已知在Rt△ABC中,a,b为两条直角边,c为斜边,且a,b满足:9-6b+b²+√(a+b-7)=0,求斜边c上的高h? 已知在RT三角形ABC中,角C等于90度,两个直角边长度分别伟a和b,斜边长为c,若a+c=10,b=5,求ABC的面积? 在Rt△ABC中,a、b为直角边,c为斜边,若a+b=14,c=10,则其斜边上的高为? 已知a.b.c为Rt△ABC的三边,且c为斜边,若|a-12|与{(c-13)的平方}为相反数.求b的长 在rt△abc中a,b,为两直角边,c为斜边若a+b=13,c=11.则三角形ABC的面积为--------- 已知,rt△ABC中,∠C=90°,若两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c,则直角三角形的内切圆半径是多少求解答 已知等腰直角三角形的周长为4,则它斜边长为_____在RT△ABC中,∠C=90°,∠A=30°△ABC的周长是2,则BC=___ 如图在Rt三角形ABC中,斜边长为c,两直角边分别为a.b证明:根号c+a分之c-a加根号c-a分之c+a等于2c分之b 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=90°,a-b=根号3-1,求斜边c的长 在Rt△ABC中,斜边为c,两条直角边为a,b,则c/a+b的取值范围是(要详细过程) 已知rt△ABC中,a,b为直角边c为斜边,h为斜边上的高,求证:1/a,1/b,1/c为边的三角形是直角三角形. 在RT△ABC中,∠C=90°,a=√7,三角形的面积为7/2,则斜边长为多少,sinA=___. 已知:在Rt△中,斜边长为c,两条直角边为a、b,求证:a+b≤根号2c,并指出取等号时,△的形状 几道与勾股定理有关的填空选择题(急)1.若一个直角三角形的斜边长为13cm,面积为30cm²;则此三角形斜边上的高为______cm2.在RT△ABC中,两条直角边a和b的和为3cm,斜边c长为二次根号5cm,则此 在rt三角形abc中,a,b 为直角边,c为斜边,若a加b等于5,c等于根号13,三角形abc面积为 在 rt三角形abc中,∠c=90°,a、b分别为直角边,c为斜边、已知a:b= 3:4且c=10 ,则 s三角形abc=?用勾股 定理 、、 如图,Rt△ABC的斜边长为10,斜边上的高为4,将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中,使其斜边AB与x轴重合(其中OA<OB),直角顶点C落在y轴正半轴上(1)求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物