设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 18:02:12
设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.

设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.
设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.
 

设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.
证明:在⊙O内AB过CD的中点M,∴AM·BM=CM^2
连接CO、AO、BO,
∵CP,DP均为○O的切线
∴OC⊥PC PC=PD
又∵M为CD中点
∴PM⊥CD OM⊥CD
∴ P、M、O三点共线
∴△PCO为直角三角形
∴CM^2=MP·MO
∴AM·BM=MP·MO
∴P、A、O、B四点共圆
又∵AO=BO ∴AO、BO所对应的弧相等
∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB

设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB. 如图,AB,CD是⊙o的两条弦,且AB平行CD,已知AB与CD之间的距离为1CM,⊙o的半径为5CM,AB=6CM,求CD的长 如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB.图要自己想哦重谢 如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB. 如图:⊙O的两条弦AB、CD相交于AB的中点E,且AB=4,DE=CE+3,则CD的长为多少? 如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AB=CD,求证角AMN=角CNM, AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN=角CNM,求证AB=CD 如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN=角CNM,求证AB=CD ⊙O的直径为10cm,弦AB//CD,且AB=8cm,CD=CM,则弦AB与CD之间的距离为 已知⊙O的半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB‖CD.求AB与CD间的距离 已知圆O的半径为5cm,AB,CD是圆O的两条弦,且AB//CD,AB=6cm,CD=8cm,求AB与CD间的距离 圆O的半径为25mm,AB,CD是圆O的两条弦,且AB∥CD,AB=40cm,CD=48cm,求AB与CD之间的距离没有图 圆O的半径为25cm,AB、CD是圆O的两条弦,且AB//CD,AB=40cm,CD=48cm,求AB与CD之间的距离. 已知圆心O的半径是5,AB,CD为圆心O的两条弦,且AB平行CD,AB=6,CD=8求AB与CD之间的距离 圆O的半径为25cm,AB、CD是圆O的两条弦,且AB//CD,AB=40cm,CD=48cm,求AB与CD之间的距离. CE为圆O的直径,AB为圆O的弦,且AB垂直CE垂足为点D,设圆O的半径为r,AB+CD=2R,cd=1,求圆的半径 如图,已知AB、CD是⊙O的两条弦,且AB=CD,E、F分别是AB、CD的中点,求证:∠AEF=∠CFE