双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为最好每一步讲一下是什么原理

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:50:56
双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为最好每一步讲一下是什么原理

双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为最好每一步讲一下是什么原理
双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为
最好每一步讲一下是什么原理

双曲线方程为Xˇ2/4-Yˇ2/5=1,以它的右焦点为圆心,作过原点的圆,则双曲线的公共弦长为最好每一步讲一下是什么原理
你有点太苛刻了,这样提问题会把别人吓跑的.
第一步：双曲线中a^2=4,b^2=5(双曲线标准方程）
a=2,b=√5
则c=3(其中c^2=a^2+b^2)
双曲线右焦点为F（3,0),e=c/a=3/2,右准线为 x=a^2/c=4/3
第二步：则在圆中,圆心（3,0）,半径为3（原点到圆心的距离为半径）
第三步：（数形结合）
设双曲线与圆的交点为A、B,
由双曲线和圆的对称性可知：A与B关于x轴对称,且AB垂直于x轴,设垂足为H
由双曲线第二定义可知：点A到双曲线右准线距离为|AF|/e=2,
焦点F到右准线的距离为c-a^2/c=5/3
则在直角三角形AHF中,|AF|=3,|FH|=|5/3-2|=1/3
所以|AH|=4√5/3（勾股定理）
故|AB|=2|AH|=8√5/3
即公共弦长为 8√5/3.

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