y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标；(2)直接写出直线l的解析式；(3)若点P在直线l上

y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标；(2)直接写出直线l的解析式；(3)若点P在直线l上
y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l
过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标；(2)直接写出直线l的解析式；(3)若点P在直线l上,且在x轴上方,tan∠OPB=4/3,求点P的坐标.

y=(-5/24)x²+(5/4)x+10/3交坐标轴于A、B、D三点,过D作x轴平行线交抛物线于点C.直线l过点E(0,-7/3),且平分梯形ABCD面积.(1)直接写出A、B、D三点的坐标；(2)直接写出直线l的解析式；(3)若点P在直线l上
（1）由题面可知D点在Y轴上,当x=0时,y=10/3,所以D的坐标为(0,10/3)
令y=0,有0=-(5/24)x^2 + (5/4)x+10/3,化简可得x^2 - 6x - 16 = (x +2)(x-8)=0,可得两实根x=-2和x=8,可知A和B的坐标分别为(-2,0)和（8,0）
（2）C点的坐标很容易求出（因为C点和D点关于x=3对称,所以C点的x=6),为(6,10/3)
平分梯形面积的最容易的情形是划出x=3的直线（对称轴）,设x=3与梯形下底和上底分别交于E和F点,E点坐标为（3,0）,F点的坐标为（3,10/3).而过L点的直线要平分梯形,该直线必须过EF的中点G,使得该直线与梯形以及x=3形成的两个三角形全等.显然G的坐标为（3,　5/3).这样很容易求得过(0,-7/3)和(3,5/3)两点的直线的方程为：y=(4/3)x - 7/3
(3) 设直线l交x轴于H点,由于tan(角PHB）也是4/3（直线l的斜率）,所以三角形OPB与三角形PHB相似（公共角为角B）,从而可知 PB/OB = HB/PB,所以PB^2 = OB * HB = 50,设P的坐标为（a,b),则(a-8)^2 +b^2 = 50,与(a,b)在直线l上,所以满足b=4a/3 - 7/3,联立求得a＝1和a=7两个解,而a=1时b=-1在x轴之下,所以a只能取7,此时b=7,所以P点的坐标为（7,7）