作业帮指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:40:24
指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
指数函数 (3 15:57:55)
y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
指数函数 (3 15:57:55)y=a^x+1/a^x-1(a>1)的值域及单调区间
由a>1 而a^x>0 则1/a^x>0
所以y=a^x+1/a^x-1>=2-1=1 即值域为[1,正无穷）
y=a^x+1/a^x-1=a^x+a^(-x)-1 对其求导
y'=lna*a^x+lna*a^(-x)*(-1) 令其=0
容易得出当x=0时 y'=0 为其极值点
当x0 此时单增
首先将a^x看为一个整体，设为t，所以t属于（0，正无穷），所以函数就变成是求t+1/t-1的值域，根据对勾函数的图像得出函数的值域是1到正无穷，左闭右开区间。根据对勾函数的性质，t在0到1上递减，在1到正无穷上递增，而函数a^x在实数区域内是递增的，所以得出函数y=a^x+1/a^x-1(a>1)在负无穷到0上是递减的，在0到正无穷上是递增的，所以得到该函数单调区间是：（负无穷，0）递减，（0，...
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首先将a^x看为一个整体，设为t，所以t属于（0，正无穷），所以函数就变成是求t+1/t-1的值域，根据对勾函数的图像得出函数的值域是1到正无穷，左闭右开区间。根据对勾函数的性质，t在0到1上递减，在1到正无穷上递增，而函数a^x在实数区域内是递增的，所以得出函数y=a^x+1/a^x-1(a>1)在负无穷到0上是递减的，在0到正无穷上是递增的，所以得到该函数单调区间是：（负无穷，0）递减，（0，正无穷）递增。
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有基本不等式得值域为{1，正无穷}
分子分母同除以a^X,当x趋于无穷时，极限为1.
设 t=a^x
那么,可化为
y=t+1/t-1
因为 a>1
所以 0
那么 t+1/t≥2*√t*1/t=2
那么 他的值域为 （1，+∞）
因为 t+1/t 为 对勾函数
所以当 0＜t＜1 时候 减
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设 t=a^x
那么,可化为
y=t+1/t-1
因为 a>1
所以 0
那么 t+1/t≥2*√t*1/t=2
那么 他的值域为 （1，+∞）
因为 t+1/t 为 对勾函数
所以当 0＜t＜1 时候 减
1＜t＜+∞ 时候 增
故单调区间 为
（-∞，0）↓（0，+∞）↑
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