已知x>y,1/x>1/y,证明:x>0,y<0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:49:30
已知x>y,1/x>1/y,证明:x>0,y<0

已知x>y,1/x>1/y,证明:x>0,y<0
已知x>y,1/x>1/y,证明:x>0,y<0

已知x>y,1/x>1/y,证明:x>0,y<0
1/x>1/y
1/x -1/y>0
(y-x)/xy >0
所以 y-x 与xy同号
又因为x>y
所以 y-x

证:
1/x>1/y
1/x-1/y>0
(y-x)/(xy)>0
x>y x-y>0 y-x<0,要不等式成立,只有xy<0,即x,y异号
又x>y,因此x>0 y<0

由1/x>1/y 可知x≠0 y≠0
假设 x>y>0 xy > 0
所以 xy*1/x>xy*1/y 得y>x 不成立
假设0> x>y xy >0
所以 xy*1/x>xy*1/y得y>x 不成立
假设x>0>y xy<0
所以xy*1/x<xy*1/y得y <x 成立
可得x>0,y<0