已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:25:55
已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.

已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.
已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.

已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数.
什么呀?楼上的解释前面还行,但到最后...我怎么看不懂亚?我借鉴你的第一句话接着讲吧:
a b 不是3的倍数 除以3的余数只能是1或者2 又因为a-b也不是3的倍数 所以AB除以3余数不相同 所以余数一个是1 一个是2
由于余数一个是1,一个是2,所以a和b可以表示成(3n+1)和(3n+2) .
由此试a^3+b^3,带入a=3n+1,b=3n+2(反过来也行,无所谓)
(3n+1)^3=27n^3+27n^2+9n+1
(3n+2)^3=27n^3+54n^2+36n+8
a^3+b^3=54n^3+81n^2+45n+9
由于54,81,45,9都是9的倍数,所以a^3+b^3是9的倍数.
应该挺明白的了吧...

a b 不是3的倍数 除以3的余数只能是1或者2 又因为a-b也不是3的倍数 所以AB除以3余数不相同 所以余数一个是1 一个是2
A+B是3的倍数 所以A*3+B*3是9的倍数

已知整数a、b、a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数. 已知整数A,B,(A-B)都不是3的倍数,求证:A^3+B^3为9的倍数 已知整数a,b,a-b都不是3的倍数,试证a^3+b^3是9的倍数 设整数A、B、B-A、都不是3的倍数,证明:A^3+B^3是9的倍数 A除以B等于3,那么A是B的倍数.是对还是错.如果不是整数,也应该是倍数关系吧? 已知a,b是整数,求它在a+b,a-b,a*b三数中,至少有一个是3的倍数. 已知a,b为整数.证明a,b,a+b,a-b这四者中至少有一个为3的倍数如题 已知a,b都是整数,求证:a+b,ab,a-b这三个数中,至少有一个是3的倍数 已知a,b为整数,且n=10a+b,如果a-5b 是17的倍数,证明:n 是17的倍数. 如整数a是整数b的倍数,那么b是a的()数. 已知a和b的最大公因数是12,最小公倍数是72,a.b不是倍数关系,a.b是多少 以知a,b为整数,且a^2+b^2为3的倍数,证明:a与b也是3的倍数. 已知定理:若三个大于3的指数,a、b、c满足关系式2a+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数.试问:上述定理中的整数n的 奇偶题 A,B,C是三个质数,且A-B=B-C=20,那么3A+2B+C=?解析说A-B=B-C=20推出A-C=40,则A-B,B-C,A-C,都不是3的倍数,即A,B,C有一个数是3的倍数,这是为什么? 已知4A2-B是7的倍数(A B是整数),试说明8A2+10AB—3B2是49的倍数.用代数式表示绝对值小于4的所有负整数之和是( )一个正数X的两个平方根分别是A+1和A—3,则A=( ) ,X=( )三个连续偶数,最 求证:如果A、B都是整数,则A+B、A-B、A*B中至少有一个数是3的倍数. 整数a是整数b的倍数,它们的最大公因数是(),最小公倍数是() 已知a、b、c都是5的倍数,a