高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 13:24:31

高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
高中正弦余弦定理数学题
在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5
(1)求sinA及BC的值
(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长

高中正弦余弦定理数学题在△ABC中,B=π/4,AC=2根号5,cosC=2根号5/5(1)求sinA及BC的值(2)记点BC的中点为D,求中线AD的长
（1）因为cosC=2√5/5>0,所以为锐角.sinC=√（1-cosC²）=√5/5.
sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=(sinBcosC+cosBsinC）=√2(2√5/5+√5/5)/2=3√10/10.
(2)由正弦定理：BC=ACsinA/sinB=6.CD=3
由余弦定理：AD=√（AC²+CD²-2*AC*CD*cosC）=√5.
（以上“√“表示根号）

（1）由,cosC=2√5/5得sinC=√5/5
sinA=sin（B+C）=sin(π/4+C)=sinπ/4cosC+sinCcosπ/4=√2/2×2√5/5+√2/2×√5/5=3√10/10
由正玄定理：AC/sinB=BC/sinA 得BC=ACsinA/sinB=2√5×（3√10/10）/（√2/2）=6
（2）由余弦定理：AD²=A...

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c/sinc=b/sinb
sinc=根号5/5
c=2根号2
sin=sin（B+C)。。

sinA=sin(π-B-C)=sin(B+C) 得sinA；AC/sinB=BC/sinA;得到BC；DC=1/2*BC,AC已知，cosC=2根号5/5，余弦定理的AD，AD^2=AC^2+DC^2-2*AD*DCcosC

sinA=sin(180-45-C)=sin(45+c)=sin45cosC+cos45sinC=3/10*根号

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