作业帮PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点急求解答!万分感谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:06:18
PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点急求解答!万分感谢!
PA.PB切圆o于A.B两点,过P 作切线,叫与圆于C.D,过B作BE平行于CD,连接AE交PD于M,求证M为DC的中点
急求解答!万分感谢!
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做出来啦!
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND
下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM,求证M为DC中点
这里方法很多咯,我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
方法二：
简证：AB交CD于N
通分2/PN=（PC+PD)/PN*PM,故PC+PD=2PM
这绝对是最简单的方法,请仔细揣摩,不理解的欢迎追问!
关于调和点列
还可以进一步参考 《 奥林匹克中的几何问题》 沈文选著
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND<...
全部展开
AB交CD于N
∠PAB=∠BAE=∠PMA,故⊿PAN相似于⊿PMA
故PC*PD=PA*PA=PN*PM
再证明 P,C,N.D调和点列（即PC/CN=PD/DN)
PC/PD=(PC/DN)*(DN/CN)=(AC/AD)*(CB/BD)(左右两对三角形相似)=（AC*CB*sin∠ACB）/（AD*BD*sin∠ADB）=S⊿ACB/S⊿ADB=CN/ND
下面问题转化为 已知PC/CN=PD/DN=k,且PC*PD=PN*PM，求证M为DC中点
这里方法很多咯，我用设k法解决
CN=a,PC=Ka,ND=(K+1)a/(k-1),PN=(K+1)a,PD=(K^2+k)a/(k-1)
PM=PC*PD/PN=a*(k^2/(k-1))
而PC+PD=2a*(k^2/(k-1))
希望你可以满意哦
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