设p,q均为质数,且p>q,方程px+4q=74的根是x=2,则p^2-q的值是___

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:22:53
设p,q均为质数,且p>q,方程px+4q=74的根是x=2,则p^2-q的值是___

设p,q均为质数,且p>q,方程px+4q=74的根是x=2,则p^2-q的值是___
设p,q均为质数,且p>q,方程px+4q=74的根是x=2,则p^2-q的值是___

设p,q均为质数,且p>q,方程px+4q=74的根是x=2,则p^2-q的值是___
x=(74-4q)/p=2
74-4q=2p
p=37-2q
比37小的质数有2 3 5 7 11 13 17 23 29 31
其中能形成上面关系的p=31,q=3或p=23,q=7
所以p^2-q=958
或p^2-q=522

x1+x2=-p x1x2=-444p,因为p为质数,则不妨设其中的一个根整除p, x1=kp, 由x1+x2=-p. x2=-p-x1=-p(1+k) x1x2=-k(k+1)p^2=-